银行存款问题

答案：半年期的年利率是 $2.16\%$。

理由：设年利率为 $x$。本金 $250$ 元，本息和 $252.7$ 元，所以利息 $=252.7-250=2.7$ 元。

存期是半年，即期数 $=0.5$ 年。由「利息 $=$ 本金 $\times$ 年利率 $\times$ 期数」：
$250\times x\times 0.5=2.7$，即 $125x=2.7$，解得 $x=0.0216=2.16\%$。

检验：$250\times 2.16\%\times 0.5=250\times 0.0216\times 0.5=2.7$ 元，本息和 $250+2.7=252.7$ 元 ✓。

易错：① 把「半年」当成期数 $6$ —— 期数的单位是年，半年就是 $0.5$；② 把 $252.7$ 元直接当代入公式的本金 —— 公式里的「本金」是 $250$，$252.7$ 是「本金 $+$ 利息」。

答案：这种债券的年利率约为 $2.78\%$。

理由：设年利率为 $x$。本金 $4500$ 元，期数 $2$ 年，税率 $20\%$。

税后利息 $=$ 本金 $\times$ 年利率 $\times$ 期数 $\times(1-20\%)$；
本利和 $=$ 本金 $+$ 税后利息 $=4700$ 元。

所以税后利息 $=4700-4500=200$ 元，列方程：
$4500\times x\times 2\times(1-20\%)=200$，即 $4500\times 2\times 0.8\times x=200$，$7200x=200$，解得 $x=\dfrac{200}{7200}=\dfrac{1}{36}\approx 0.0278=2.78\%$。

检验：$4500\times 2.78\%\times 2\times 0.8\approx 200$ 元，本利和约 $4700$ 元 ✓（题中说「约 $4700$ 元」，正说明结果不是整数）。

方法：有税时，先算出「税后利息」，再按 $\text{税后利息}=$ 本金 $\times$ 年利率 $\times$ 期数 $\times(1-$税率$)$ 列方程。注意 $(1-20\%)=0.8$ 这一步别漏。

通法：① 先把「利息」算出来 —— 利息 $=$ 本息和 $-$ 本金；② 套公式「利息 $=$ 本金 $\times$ 利率 $\times$ 期数」，有税再乘 $(1-$ 税率$)$；③ 设所求（利率 或 本金 或 期数）为 $x$ 列方程；④ 代回检验。
反向求本息和时：本息和 $=$ 本金 $\times[1+$ 利率 $\times$ 期数 $\times(1-$ 税率$)]$。

正确选项：B（$2050$ 元）。

理由：利息 $=2000\times 2.5\%\times 1=50$ 元，本息和 $=2000+50=2050$ 元。

提醒：「本息和」是本金加利息，不是只有利息。

正确选项：A（$2.5\%$）。

理由：利息 $=1025-1000=25$ 元。设年利率为 $x$：$1000\times x\times 1=25$，解得 $x=0.025=2.5\%$。

检验：$1000\times 2.5\%=25$ 元 ✓。

正确选项：C（$240$ 元）。

理由：税前利息 $=5000\times 3\%\times 2=300$ 元；税后利息 $=300\times(1-20\%)=300\times 0.8=240$ 元。

提醒：先算税前利息，再乘 $(1-$ 税率$)$。别把税率乘错对象。

正确选项：D（$3243$ 元）。

理由：利息 $=3000\times 2.7\%\times 3=3000\times 0.027\times 3=243$ 元，本息和 $=3000+243=3243$ 元。

提醒：期数是 $3$ 年，别漏乘期数；题目说明「不计利息税」，所以乘 $1$ 即可。