按比例分配问题

答案：三辆卡车共运货物 $140$ 吨。

理由：三车运货量之比为 $6:7:4.5$，设「一份」为 $x$ 吨，则
甲 $=6x$，乙 $=7x$，丙 $=4.5x$。

由「甲比丙多运 $12$ 吨」：$6x-4.5x=12$，即 $1.5x=12$，解得 $x=8$。

所以甲 $=6\times 8=48$ 吨，乙 $=7\times 8=56$ 吨，丙 $=4.5\times 8=36$ 吨。
共运 $=48+56+36=140$ 吨（也可用「总份数 $\times$ 一份」：$(6+7+4.5)\times 8=17.5\times 8=140$ 吨）。

检验：$48-36=12$ ✓；且 $48:56:36$ 各项同除 $8$ 得 $6:7:4.5$ ✓。

易错：比中带小数（$4.5$）不要慌，照样把它当作份数；为了避免小数运算，也可以先把比化成整数 —— $6:7:4.5=12:14:9$，此时设一份为 $y$，则 $12y-9y=12$，$3y=12$，$y=4$，甲 $48$、乙 $56$、丙 $36$，结果一致。

答案：三个数分别是 $24$、$36$、$84$。

理由：设「一份」为 $x$，则三个数分别为 $2x$、$3x$、$7x$。由和为 $144$：
$2x+3x+7x=144$，即 $12x=144$，解得 $x=12$。

所以三个数依次是 $2\times 12=24$、$3\times 12=36$、$7\times 12=84$。

检验：$24+36+84=144$ ✓；$24:36:84$ 同除 $12$ 得 $2:3:7$ ✓。

更快的方法（比例分配公式）：总量的总份数为 $2+3+7=12$ 份，每份 $144\div 12=12$，各数就是「份数 $\times$ 每份」。这与设未知数解方程完全等价 —— 「和 $\div$ 总份数 $=$ 每份」是这类题的速算法。

通法：① 看到比 $m:n:p$，就设一份为 $x$，各量写成 $mx$、$nx$、$px$；② 题目给「和」$\Rightarrow$ 各量相加 $=$ 和；给「差」$\Rightarrow$ 对应两量相减 $=$ 差；③ 解出 $x$ 后再回代求各量；④ 检验：把各量相除看能否约回原来的比。
速算版：若已知总量，直接用「总量 $\div$ 总份数 $=$ 每份」。
若已知两量的差，用「差 $\div$ 份数差 $=$ 每份」。

正确选项：C（$100$）。

理由：总份数 $=2+3+5=10$ 份，每份 $=200\div 10=20$。最大的数占 $5$ 份，为 $5\times 20=100$。

检验：三个数依次是 $40$、$60$、$100$，和为 $200$ ✓，比为 $2:3:5$ ✓。

正确选项：A（$30$）。

理由：设甲 $=3x$、乙 $=5x$。由「甲比乙少 $20$」：$5x-3x=20$，$2x=20$，$x=10$。甲 $=3\times 10=30$。

检验：甲 $30$、乙 $50$，$50-30=20$ ✓，$30:50=3:5$ ✓。

正确选项：B（$60$）。

理由：总份数 $=1+2+3=6$ 份，每份 $=180\div 6=30$。中间那个数占 $2$ 份，为 $2\times 30=60$。

检验：三数依次为 $30$、$60$、$90$，和为 $180$ ✓。

正确选项：D（$45$）。

理由：总份数 $=4+5=9$ 份，每份 $=81\div 9=9$。乙数占 $5$ 份，为 $5\times 9=45$。

检验：甲 $36$、乙 $45$，和 $81$ ✓，比 $36:45=4:5$ ✓。