行程问题-圆周跑问题1相遇问题

答案：乙每秒跑 $8$ 米。

理由：两人从同一地点相向出发，第一次相遇时，两人合起来正好走完一整圈：路程和 $=480$ 米。所以速度和 $=480\div 30=16$ 米/秒。甲每秒 $8$ 米，所以乙每秒 $16-8=8$ 米。

检验：$30$ 秒内甲跑 $8\times 30=240$ 米，乙跑 $8\times 30=240$ 米，合计 $480$ 米 $=$ 一圈 ✓。两人各跑半圈、正好在出发点对面碰面，与图形吻合。

结论：同一地点相向出发，首次相遇时两人路程和 $=$ 一圈长。用「路程和 $\div$ 一圈长 $=$ 圈数」就能判断相遇了几次。

答案：乙每秒跑 $8$ 米。

理由：两人相向而跑，每相遇一次，两人合起来就多走一圈。第一次相遇后「又过 $30$ 秒」就第二次相遇，说明这 $30$ 秒内两人又合走了一整圈：$480$ 米。速度和 $=480\div 30=16$ 米/秒。甲每秒 $8$ 米，乙每秒 $16-8=8$ 米。

检验：从出发到第二次相遇共 $60$ 秒，甲跑 $8\times 60=480$ 米（恰好一圈回到出发点），乙同样跑 $480$ 米；两人合计 $960$ 米 $=2$ 圈 ✓。

与例 1 的关系：两次答案相同，因为「每相遇一次就多走一圈」——每次相遇之间两人合走的都是一圈，速度不变，所以间隔时间都是 $30$ 秒。

通法：同一地点相向出发，第 $n$ 次相遇时两人路程和 $=n\times$ 一圈长（记为 $L$）。于是 $t_n=\dfrac{nL}{v_1+v_2}$；反过来，已知时间求速度就用 $v_1+v_2=\dfrac{nL}{t_n}$。

正确选项：B（$40$ 秒）。

理由：同一地点相向出发，首次相遇时两人合走一圈 $400$ 米。速度和 $=6+4=10$ 米/秒，时间 $=400\div 10=40$ 秒。

检验：甲跑 $6\times 40=240$ 米，乙跑 $4\times 40=160$ 米，合计 $400$ 米 $=$ 一圈 ✓。

正确选项：C（$150$ 秒）。

理由：第二次相遇时两人合走 两圈：$2\times 600=1200$ 米。速度和 $=5+3=8$ 米/秒，时间 $=1200\div 8=150$ 秒。

提醒：「第 $n$ 次相遇路程和 $=n$ 圈」是环形跑相向题的核心结论，第 $1$ 次是一圈、第 $2$ 次是两圈，不要漏乘 $n$。

正确选项：B（$4$ 分钟）。

理由：首次相遇合走一圈 $800$ 米。速度和 $=120+80=200$ 米/分，时间 $=800\div 200=4$ 分钟。

检验：甲走 $120\times 4=480$ 米，乙走 $80\times 4=320$ 米，合计 $800$ 米 ✓。

正确选项：D（$4$ 米/秒）。

理由：首次相遇合走一圈 $480$ 米，用时 $40$ 秒，所以速度和 $=480\div 40=12$ 米/秒。甲每秒 $8$ 米，乙每秒 $12-8=4$ 米。

检验：甲跑 $8\times 40=320$ 米，乙跑 $4\times 40=160$ 米，合计 $480$ 米 ✓。