劳力调配（比例）问题

甲队原 $32$ 人，调出 $x$ 人后为 $(32-x)$ 人；乙队原 $28$ 人，调入 $x$ 人后为 $(28+x)$ 人。三种条件都写在「调动之后」：

(1) 两队人数相等：$32-x=28+x$。（解得 $x=2$，即从甲队调 $2$ 人到乙队，两队各 $30$ 人。）

(2) 甲队人数是乙队人数的 $2$ 倍：$32-x=2(28+x)$。

(3) 甲队人数比乙队人数的 $4$ 倍还多 $5$ 人：$32-x=4(28+x)+5$。

关于 (2) (3) 的说明（重要）：把 (2) 解出来得 $x=-8$，把 (3) 解出来得 $x=-17$，都是负数。这说明「只从甲队往乙队调人」不可能实现 (2) (3) 这两种情况（甲在减少、乙在增加，差距只会越拉越大，甲不可能仍是乙的 $2$ 倍或 $4$ 倍多）。题目只要求「列出方程」，所以照题意写出式子即可 —— 但心里要清楚：能调出来的 $x$ 必须满足 $0\le x\le 32$，解出负数就意味着原条件不合理。

方法：同一情境、不同条件的「列方程」题，关键是先把「调后两方的人数」用 $x$ 表示好，再套不同的倍数关系。方程列对了，答案自然出来。

答案：应从甲队抽出 $48$ 人，从乙队抽出 $68$ 人。

理由：设从甲队抽出 $x$ 人，则从乙队抽出 $(116-x)$ 人（合计抽出 $116$ 人）。

抽走之后：甲队剩 $(188-x)$ 人，乙队剩 $(138-(116-x))=(22+x)$ 人。

等量关系「甲剩 $:$ 乙剩 $=2:1$」，即「甲剩 $=2\times$ 乙剩」：
$188-x=2(22+x)$，展开得 $188-x=44+2x$，移项得 $3x=144$，解得 $x=48$。

所以从甲队抽出 $48$ 人，从乙队抽出 $116-48=68$ 人。

检验：甲剩 $188-48=140$ 人，乙剩 $138-68=70$ 人，$140:70=2:1$ ✓；抽出合计 $48+68=116$ 人 ✓。

易错：设 $x$ 为「甲队抽出的人数」后，乙队抽出的是 $(116-x)$，乙队剩余要写成 $138-(116-x)$ —— 去括号时漏掉负号（写成 $138-116-x$）是最常见的错误。

答案：$4$ 年以后。

理由：设 $x$ 年后父亲的年龄是李明的 $3$ 倍。$x$ 年后，李明 $8+x$ 岁，父亲 $32+x$ 岁。由「父亲的年龄 $=3\times$ 李明的年龄」：
$32+x=3(8+x)$，展开得 $32+x=24+3x$，移项得 $8=2x$，解得 $x=4$。

检验：$4$ 年后李明 $12$ 岁、父亲 $36$ 岁，$36=3\times 12$ ✓。

方法：年龄问题的要点是「两人同时增加相同的岁数」—— 都加 $x$，不是一个人加、一个人不变。这是年龄问题的唯一陷阱。

通法：① 把「调动（抽调）之后」每一方的人数用未知数表示 —— 调出方「减」、调入方「加」；② 把题目给的相等、倍数、比例关系翻译成等式（「$A:B=2:1$」就是 $A=2B$）；③ 若涉及「共计抽出 / 调入多少」，就设一方的量，另一方用「总量 $-$ 这个量」表示；④ 解完检查解的取值范围（人数必须是整数、且不超过原有总量）。

正确选项：C（$12$ 人）。

理由：调后甲车间 $(96-x)$ 人、乙车间 $(72+x)$ 人，令二者相等：$96-x=72+x$，$2x=24$，$x=12$。

检验：两车间均为 $84$ 人，相等 ✓。

快解：差额 $96-72=24$ 人，把它平均分，各得 $12$ 人。

正确选项：C（$30$ 吨）。

理由：调后甲仓库 $(150-x)$ 吨、乙仓库 $(30+x)$ 吨。由「甲剩 $=2\times$ 乙有」：$150-x=2(30+x)$，$150-x=60+2x$，$3x=90$，$x=30$。

检验：甲剩 $120$ 吨、乙有 $60$ 吨，$120=2\times 60$ ✓。

提醒：去括号时每一项都要乘 $2$，写成「$2(30+x)=60+2x$」，别漏乘 $x$。

正确选项：B（$20$ 人）。

理由：设从甲队抽出 $x$ 人，则从乙队抽出 $(48-x)$ 人。抽后甲剩 $(84-x)$ 人、乙剩 $60-(48-x)=12+x$ 人。由「甲剩 $=2\times$ 乙剩」：$84-x=2(12+x)$，$84-x=24+2x$，$3x=60$，$x=20$。

检验：甲剩 $64$ 人、乙剩 $32$ 人，比值恰为 $2:1$ ✓；$20+28=48$ ✓。

正确选项：C（$15$ 年）。

理由：设 $x$ 年后父亲的年龄是儿子的 $2$ 倍。$x$ 年后儿子 $(15+x)$ 岁、父亲 $(45+x)$ 岁，$45+x=2(15+x)$，$45+x=30+2x$，解得 $x=15$。

检验：$15$ 年后儿子 $30$ 岁、父亲 $60$ 岁，$60=2\times 30$ ✓。

提醒：两人都要加 $x$，别只给其中一人加；年龄问题里两人的年龄差始终不变（这里恒为 $30$ 岁）。