行程问题-追及问题2同向异地时间相同

答案：警察发现小偷时，警察离小偷 $27$ 米。

理由：警察每秒比小偷多跑 $8.5-8=0.5$ 米。这 $0.5$ 米/秒的速度差，持续 $54$ 秒补上的就是最初的差距：$0.5\times 54=27$ 米。

检验：追上时小偷跑了 $8\times 54=432$ 米；警察跑了 $8.5\times 54=459$ 米；$459-432=27$ 米，正是发现时的距离 ✓。

公式：追及问题第一公式 —— 路程差 $=$ 速度差 $\times$ 追及时间。知道任意两个量就能求第三个。

答案：王丽每小时行 $8$ 千米。

理由（路程相等法）：设王丽每小时行 $x$ 千米。小红 $6$ 小时追上，两人路程差等于「先行的 $24$ 千米」：$12\times 6-6x=24$，即 $72-6x=24$，$6x=48$，解得 $x=8$。

理由（速度差法）：初始相距 $24$ 千米，$6$ 小时追上，所以速度差 $=\dfrac{24}{6}=4$ 千米/小时。王丽慢，所以王丽速度 $=12-4=8$ 千米/小时。

检验：王丽共走 $24+8\times 6=24+48=72$ 千米；小红走 $12\times 6=72$ 千米。追上时路程相等 ✓。

易错：把「先行 $24$ 千米」漏掉。王丽的总路程是「先行的 $24$ 千米 $+$ 后来又走的 $6x$」，不是只有 $6x$。

答案：小红走了 $72$ 千米。

理由：追上时两人路程相等（这正是「追上」的含义）。小红速度 $12$ 千米/小时，走了 $6$ 小时，路程 $=12\times 6=72$ 千米。用王丽复核：先行的 $24$ 千米 $+$ 后来 $8\times 6=48$ 千米，合计 $72$ 千米 ✓。

提醒：「追上时两人路程相等」是追及问题的本质，也是最好的检验手段。凡是追及题算出答案，都代回去比一比两人的总路程。

通法：核心等式仍是 路程差 $=$ 速度差 $\times$ 时间。三个量「路程差、速度差、时间」知二求一：
· 求时间：$t=\dfrac{\text{路程差}}{\text{速度差}}$；
· 求初始距离：$d=\text{速度差}\times t$（例 1）；
· 求慢者速度：$v_慢=v_快-\dfrac{\text{路程差}}{t}$（例 2）。

正确选项：B（$20$ 分钟）。

理由：速度差 $=75-60=15$ 米/分；初始相距 $300$ 米；追及时间 $=300\div 15=20$ 分钟。

检验：甲走 $60\times 20=1200$ 米，乙走 $75\times 20=1500$ 米，$1500-1200=300$ 米，正好等于初始差距 ✓。

正确选项：D（$5$ 小时）。

理由：快车在后、速度又大，由它来追。速度差 $=90-60=30$ 千米/小时；初始相距 $150$ 千米；追及时间 $=150\div 30=5$ 小时。

检验：快车走 $90\times 5=450$ 千米，慢车走 $60\times 5=300$ 千米，$450-300=150$ 千米，正好是出发时的差距 ✓。

提醒：做追及题的第一步永远是「谁追谁」—— 只有速度大的在后，才追得上。题目若把速度大的放在前面，那是追不上的。

正确选项：A（$18$ 秒）。

理由：甲在前、乙在后，乙的速度大，由乙追甲。速度差 $=10-8=2$ 米/秒；初始相距 $36$ 米；追及时间 $=36\div 2=18$ 秒。

检验：甲跑 $8\times 18=144$ 米，乙跑 $10\times 18=180$ 米，乙多跑 $36$ 米，正好补上出发时的差距 ✓。

方法：两人同时出发时，出发时相距的距离就是「要靠速度差补回来的路程差」，直接用「距离 $\div$ 速度差」。

正确选项：C（$60$ 米）。

理由：速度差 $=6.5-5=1.5$ 米/秒，追及时间 $40$ 秒，所以初始相距 $d=1.5\times 40=60$ 米。

方法：这是例 1 的同款 —— 已知速度差和时间，路程差 $=$ 速度差 $\times$ 时间。算完可用「两者路程之差」复核：甲走 $200$ 米、乙走 $260$ 米，差 $60$ 米 ✓。