行程问题-顺逆问题-船顺水逆水问题

答案：船在静水中的速度是 $18$ 千米/小时（两码头相距 $80$ 千米）。

理由：设船在静水中的速度为 $x$ 千米/小时。水速 $2$ 千米/小时，则顺水速度 $=x+2$，逆水速度 $=x-2$。

往返走的是同一段路，所以「顺水路程 $=$ 逆水路程」：
$(x+2)\times 4=(x-2)\times 5$。

展开：$4x+8=5x-10$，移项得 $x=18$。所以静水速度 $18$ 千米/小时；顺水速度 $20$、逆水速度 $16$，两码头距离 $=20\times 4=80$ 千米（用逆水验：$16\times 5=80$ ✓）。

关键：「往返同一段水路」$\Rightarrow$ 顺水路程 $=$ 逆水路程。把两条路程都用含 $x$ 的式子表示出来，方程就自然出来了。

答案：船在静水中的速度是 $15$ 千米/小时（两港相距 $90$ 千米）。

理由：设船在静水中的速度为 $x$ 千米/小时。水速 $3$ 千米/时，顺水速度 $=x+3$，逆水速度 $=x-3$。往返路程相同：
$(x+3)\times 5=(x-3)\times 7.5$。

展开：$5x+15=7.5x-22.5$，移项得 $2.5x=37.5$，解得 $x=15$。顺水速度 $18$、逆水速度 $12$，两港距离 $=18\times 5=90$ 千米（逆水验：$12\times 7.5=90$ ✓）。

易错：去括号时忘了「水速」只乘一次、或把 $7.5$ 乘进括号时漏了 $3$。写方程时把 $7.5$ 写成分数 $\dfrac{15}{2}$，两边同乘 $2$ 可以避开小数运算。

题目：某船在静水中的速度为 $12$ 千米/时，顺水航行比逆水航行少用 $4$ 小时，已知水速为 $3$ 千米/时，求两码头间的距离。

答案：$180$ 千米。

理由：设两码头相距 $s$ 千米。顺水速度 $=12+3=15$ 千米/时，逆水速度 $=12-3=9$ 千米/时。顺水用时 $\dfrac{s}{15}$，逆水用时 $\dfrac{s}{9}$。由「顺水比逆水少用 $4$ 小时」：$\dfrac{s}{9}-\dfrac{s}{15}=4$。通分：$\dfrac{5s-3s}{45}=4$，即 $\dfrac{2s}{45}=4$，解得 $s=90$。

再核一遍（检验，重要）：$\dfrac{90}{15}=6$ 小时，$\dfrac{90}{9}=10$ 小时，相差 $4$ 小时 ✓。

方法：这类题要求「距离」，就设距离为 $s$，把「时间」用 $\dfrac{s}{v}$ 表示。设未知数要灵活 —— 问什么就设什么，往往最快。

通法：① 记牢两个速度关系：顺水 $=$ 静水 $+$ 水速，逆水 $=$ 静水 $-$ 水速；② 往返问题的等量关系是 路程相等（同一段路）；③ 设所求为 $x$（静水速度 或 距离），把两条路程（或两个时间）都写成含 $x$ 的式子，令其相等；④ 解完代回，用「顺水路程 $=$ 逆水路程」复核。

正确选项：C（$14$ 千米/时）。

理由：设静水速度为 $x$。往返路程相等：$(x+2)\times 3=(x-2)\times 4$。展开 $3x+6=4x-8$，解得 $x=14$。

检验：顺水 $16\times 3=48$ 千米，逆水 $12\times 4=48$ 千米 ✓。

正确选项：B（$105$ 千米）。

理由：设静水速度为 $x$：$(x+3)\times 5=(x-3)\times 7$，$5x+15=7x-21$，$2x=36$，$x=18$。顺水速度 $21$，距离 $=21\times 5=105$ 千米。

检验：逆水速度 $15$，$15\times 7=105$ 千米 ✓。

正确选项：C（$18$ 千米/时）。

理由：顺水速度 $=$ 静水速度 $+$ 水速 $=15+3=18$ 千米/时。

提醒：反之逆水速度 $=15-3=12$ 千米/时。记住「顺水加、逆水减」，不要把方向弄反。

正确选项：A（$10$ 千米/时）。

理由：设静水速度为 $x$，往返路程相等：$(x+2)\times 4=(x-2)\times 6$。展开 $4x+8=6x-12$，$2x=20$，$x=10$。

检验：顺水 $12\times 4=48$ 千米，逆水 $8\times 6=48$ 千米 ✓。