行程问题-顺逆问题-飞机顺风逆风

答案：这次飞行的风速是 $24$ 千米/小时（两城相距 $3168$ 千米）。

理由：设风速为 $x$ 千米/小时。无风速度 $552$ 千米/小时，则顺风速度 $=552+x$，逆风速度 $=552-x$。

两城之间往返，两次飞的是同一段路，所以「顺风路程 $=$ 逆风路程」：
$(552+x)\times 5.5=(552-x)\times 6$。

展开：$3036+5.5x=3312-6x$，移项得 $11.5x=276$，解得 $x=24$。

检验：顺风速度 $576$，路程 $=576\times 5.5=3168$ 千米；逆风速度 $528$，路程 $=528\times 6=3168$ 千米。两次路程相同 ✓。

技巧：$5.5=\dfrac{11}{2}$，两边同乘 $2$ 变成整数运算：$(552+x)\times 11=(552-x)\times 12$，更不容易算错。

题目：某飞机在两城之间往返飞行，顺风用 $2$ 小时 $30$ 分，逆风用 $3$ 小时，风速为每小时 $24$ 千米，求飞机在无风时的速度。

答案：$264$ 千米/小时。

理由：设无风速度为 $v$ 千米/小时。$2$ 小时 $30$ 分 $=2.5$ 小时。往返路程相等：$(v+24)\times 2.5=(v-24)\times 3$。展开：$2.5v+60=3v-72$，移项得 $0.5v=132$，解得 $v=264$。

检验：顺风 $288\times 2.5=720$ 千米，逆风 $240\times 3=720$ 千米 ✓。

提醒：时间单位务必统一成「小时」（$2$ 小时 $30$ 分 $=2.5$ 小时），这是这类题最常见的一处失误。

通法：与流水行船一模一样：① 顺风 $=$ 无风 $+$ 风速，逆风 $=$ 无风 $-$ 风速；② 往返问题的等量关系是 路程相等；③ 设所求为 $x$，两条路程列成含 $x$ 的式子；④ 代回检验。常用推论：风速 $=\dfrac{\text{顺风速度}-\text{逆风速度}}{2}$，无风速度 $=\dfrac{\text{顺风速度}+\text{逆风速度}}{2}$。

正确选项：C（$630$ 千米/时）。

理由：顺风速度 $=$ 无风速度 $+$ 风速 $=600+30=630$ 千米/时。

提醒：逆风速度则为 $600-30=570$ 千米/时。顺风一定比无风速度快，可以据此自查。

正确选项：B（$220$ 千米/时）。

理由：设无风速度为 $v$，往返路程相等：$(v+20)\times 5=(v-20)\times 6$。展开 $5v+100=6v-120$，解得 $v=220$。

检验：顺风 $240\times 5=1200$ 千米，逆风 $200\times 6=1200$ 千米 ✓。

正确选项：B（$576$ 千米）。

理由：设无风速度为 $v$：$(v+24)\times 3=(v-24)\times 4$，$3v+72=4v-96$，$v=168$。顺风速度 $=192$，距离 $=192\times 3=576$ 千米。

检验：逆风速度 $144$，$144\times 4=576$ 千米 ✓。

正确选项：A（$24$ 千米/时）。

理由：设风速为 $x$，无风速度 $552$。往返路程相等：$(552+x)\times 5.5=(552-x)\times 6$。展开 $3036+5.5x=3312-6x$，$11.5x=276$，解得 $x=24$。

检验：顺风 $576\times 5.5=3168$ 千米，逆风 $528\times 6=3168$ 千米 ✓。