行程问题-相遇问题2相向不遇

答案：两车相距 $50$ 千米。

理由：两车相向而行，速度和为 $120+80=200$ 千米/小时。$2$ 小时共走：$200\times 2=400$ 千米。而全程是 $450$ 千米，$400<450$，说明还没有相遇，此时相距：$450-400=50$ 千米。

关键词：路程和小于全程 $\Rightarrow$ 「不遇」，相距 $=$ 全程 $-$ 路程和。

另一种理解：两车相向靠近，本来相距 $450$ 千米，$2$ 小时里「拉近」了 $400$ 千米，所以剩下的距离就是 $450-400=50$ 千米。这个「拉近距离」的说法最不容易记错。

答案：$2.25$ 小时（即 $2$ 小时 $15$ 分钟）。

理由：相遇就是「路程和 $=$ 全程」。设经过 $t$ 小时相遇：$200t=450$，解得 $t=\dfrac{450}{200}=2.25$ 小时。

检验：甲走 $120\times 2.25=270$ 千米，乙走 $80\times 2.25=180$ 千米，$270+180=450$ ✓。

对照例 1：$2$ 小时时还差 $50$ 千米，剩下的 $50$ 千米由两车共同走完需要 $\dfrac{50}{200}=0.25$ 小时。所以相遇时刻 $=2+0.25=2.25$ 小时，与直接列方程的结果一致。

通法：① 算「路程和」$=(v_1+v_2)t$；② 与全程 $S$ 比大小 —— 路程和小于 $S$，说明两车还没相遇；③ 此时「两车相距」$=S-(v_1+v_2)t$。若问「还要多久相遇」，就用「剩余距离 $\div$ 速度和」。

正确选项：A（$75$ 千米）。

理由：速度和 $=90+60=150$ 千米/小时，$1.5$ 小时共走 $150\times 1.5=225$ 千米，比全程 $300$ 千米少，说明还没相遇，相距 $300-225=75$ 千米。

提醒：先比较 $225$ 与 $300$ 的大小，确认「没相遇」，才可以用「全程 $-$ 路程和」。

正确选项：C（$200$ 米）。

理由：速度和 $=60+40=100$ 米/分，$3$ 分钟共走 $100\times 3=300$ 米。$300<500$，尚未相遇，相距 $500-300=200$ 米。

提醒：本题两个人都用「米/分」，时间用「分钟」，单位已经统一，不必换算。

正确选项：B（$120$ 千米）。

理由：速度和 $=75+65=140$ 千米/小时，$2$ 小时共走 $140\times 2=280$ 千米。$280<400$，尚未相遇，相距 $400-280=120$ 千米。

检验：甲走 $150$ 千米、乙走 $130$ 千米，合计 $280$ 千米，全程 $400$ 千米，余下 $120$ 千米 ✓。

正确选项：B（$2$ 小时）。

理由：「还差 $50$ 千米相遇」说明两车尚未相遇，此时路程和 $=$ 全程 $-$ 还差的那一段 $=450-50=400$ 千米。速度和 $=120+80=200$ 千米/小时，所需时间 $=400\div 200=2$ 小时。

提醒：如果把条件放宽成只说「相距 $50$ 千米」，那么相遇之后错开还会再出现一次，此时 $t=2.5$ 小时。本题限定「尚未相遇」，所以只取 $2$ 小时 —— 读题时一定要看清这个限定。