与字母取值无关

1. 代入时给每个多项式加括号。$2A-B=2(a-2ab+2b)-(2b-ab)$。括号不能省 —— 减号是对整个 $B$ 起作用的。
2. 去括号（注意变号）。$2A=2a-4ab+4b$；$-B=-(2b-ab)=-2b+ab$。这里 $B$ 的两项都要变号：$2b\to-2b$，$-ab\to+ab$。
3. 合并同类项。把三项凑起来：$2a-4ab+4b-2b+ab$。其中 $-4ab+ab=-3ab$，$4b-2b=2b$，于是 $2A-B=2a-3ab+2b$。

结论：$2A-B=2a-3ab+2b$。

判断是不是同类项只看两点：字母相同、相同字母的指数也相同。所以 $2a$ 与 $-3ab$ 不是同类项，不能合成 $-a$；这题最容易在这里出错。

1. 按 $a$ 整理。把含 $a$ 的项提取公因式：$2a-3ab=a(2-3b)$。于是 $2A-B=a(2-3b)+2b$。
2. 看 $a$ 变化时哪一项在动。式子里只有 $a(2-3b)$ 这一项会随 $a$ 改变；$2b$ 里没有 $a$，$a$ 怎么变它都不动。
3. 让会动的那一项「消失」。要让整个式子的值与 $a$ 取什么数都没关系，只能让 $a$ 的系数为 $0$：$2-3b=0$。
4. 解出 $b$。$-3b=-2$，所以 $b=\dfrac{2}{3}$。

结论：$b=\dfrac{2}{3}$。

「与 $a$ 的取值无关」不是「$a=0$」，而是「不管 $a$ 取几，结果都一样」。做到这一步只要盯住 $a$ 的系数。

1. 把 $b=\dfrac{2}{3}$ 代回化简结果。$2A-B=a\left(2-3\times\dfrac{2}{3}\right)+2\times\dfrac{2}{3}=a\times 0+\dfrac{4}{3}=\dfrac{4}{3}$。
2. 结果里已经没有 $a$ 了。无论 $a$ 取 $1$、$100$ 还是 $-7$，$2A-B$ 都等于 $\dfrac{4}{3}$ —— 这正是「与 $a$ 的取值无关」的意思。
3. 再用两个具体的 $a$ 值核一遍。
   取 $a=0$：$A=2b=\dfrac{4}{3}$，$B=2b=\dfrac{4}{3}$，$2A-B=\dfrac{8}{3}-\dfrac{4}{3}=\dfrac{4}{3}$；
   取 $a=3$：$A=3-4+\dfrac{4}{3}=\dfrac{1}{3}$，$B=\dfrac{4}{3}-2=-\dfrac{2}{3}$，$2A-B=\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{3}$。
   两次结果相同，都是 $\dfrac{4}{3}$。

结论：$b=\dfrac{2}{3}$，此时 $2A-B=\dfrac{4}{3}$，与 $a$ 的取值无关。

检验时优先用化简后的式子代值；从头重算 $A$、$B$ 容易在 $ab$ 这种乘积项上算错（$ab=a\cdot b$，两字母都要代入）。

四步通法：① 代入时给每个多项式加括号，去括号时减号后每一项都变号；② 合并同类项（字母相同、指数也相同才合并）；③ 按题目指定的字母整理成 $k\cdot(字母)+\text{其余}$ 的形式；④ 令 $k=0$ 解出待定字母，再用化简式回代检验。

正确答案：$x+1$。先算 $2B=2x^{2}-4x$，再整体相减：$2x^{2}-3x+1-2x^{2}+4x=x+1$。若得 $4x^{2}-7x+1$，是把 $-2B$ 错当成 $-2b$ 只乘了 $x$ 项、漏乘 $x^{2}$ 项。

正确答案：$m=2$。「不含 $x^{2}$ 项」等价于 $x^{2}$ 的系数为 $0$，即 $m-2=0$。若错解成 $m=0$，是把「系数为 $0$」和「字母为 $0$」混为一谈。

正确答案：$a=2$。化简得 $2A-B=-2ab+4b+4=b(4-2a)+4$，令 $4-2a=0$ 得 $a=2$，此时 $2A-B=4$。与例题同款，只是把「与 $a$ 无关」换成了「与 $b$ 无关」。

正确答案：$-5$。$A-2B=(2-2b)x^{2}+(a+6)x-11y+8$，令 $2-2b=0$、$a+6=0$，得 $b=1$、$a=-6$，故 $a+b=-5$。这题有两个待定字母，两个系数要同时归零，别只解出一个。