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知识树

初中数学 · 知识树

数与式

有理数

有理数的相关概念

有理数定义数轴的三要素及其画法用数轴上的点表示有理数利用数轴比较值的大小数轴上两点之间的距离点在数轴的位置判断式子的正负相反数求一个数的相反数相反数的应用绝对值求一个数的绝对值化简绝对值绝对值非负性的应用绝对值的几何意义倒数

科学记数法

正指数幂与科学计数法负指数幂与科学计数法还原科学计数法表示的原数

近似数和有效数字

有理数的运算

有理数的加法运算有理数的减法运算有理数的加减混合运算有理数的乘法运算有理数的除法运算有理数的乘方运算有理数的混合运算非负数的性质:偶次方有理数大小比较

实数

实数定义平方根算术平方根非负数的性质:算术平方根立方根无理数的判断无理数的估值实数实数的大小比较实数的运算实数的性质实数与数轴分数指数幂

代数式

定义书写规范列代数式代数式的值规律型:数字的变化类规律型:图形的变化类

整式

整式的相关概念

单项式单项式系数单项式次数多项式多项式项与项数多项式项与系数多项式次数整式的判断

整式加减运算

同类项的判断根据同类项求参数合并同类项去括号添括号整式加减-化简求值平方差公式平方差公式的几何背景完全平方公式完全平方公式的几何背景通过对完全平方公式变形求值求完全平方公式中的字母系数整式的混合运算整式的混合运算-化简求值

整式的乘除

同底数幂相乘同底数幂乘法的逆用幂的乘方运算幂的乘方的逆用积的乘方运算积的乘方的逆用同底数幂的除法同底数幂除法的逆用单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘以多项式整式的乘除混合运算

因式分解

因式分解的定义已知因式分解的结果求参数公因式公因式的判断提公因式法分解因式运用平方差公式分解因式运用完全平方公式分解因式综合提公因式和公式法分解因式因式分解-十字相乘法因式分解-分组分解法实数范围内分解因式因式分解的应用

分式

分式的概念及性质

分式的定义分式有意义的条件分式值为零的条件分式的基本性质约分最简分式最简公分母的判断通分

分式的运算

同分母分式加减异分母分式加减整式与分式加减分式的乘除分式的乘方分式的化简求值分式混合运算

分式的应用

二次根式

二次根式的定义

二次根式意义条件范围二次根式的判断二次根式的非负性

二次根式的运算

化为最简二次根式同类二次根式二次根式的加减二次根式的乘法二次根式的除法分母有理化二次根式的乘除法二次根式的混合运算

比较二次根式的大小二次根式的应用

方程与不等式

一元一次方程

方程的定义方程的解等式的性质一元一次方程的定义一元一次方程的解解一元一次方程同解方程一元一次方程的应用

二元一次方程组

二元一次方程组的定义二元一次方程组的解解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组二元一次方程组的应用同解方程组解三元一次方程组三元一次方程组的应用

不等式（组）

不等式

不等式的性质不等式的定义不等式的解集数轴上表示不等式的解集

一元一次不等式

一元一次不等式的定义解一元一次不等式一元一次不等式的整数解

一元一次不等式组

一元一次不等式组的定义解一元一次不等式组由不等式组的解集求参数一元一次不等式组的整数解

一元一次不等式组的应用

分式方程

分式方程的定义分式方程的解解分式方程换元法解分式方程分式方程无解的问题分式方程的应用

一元二次方程

一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式一元二次方程的解直接开平方法解一元二次方程因式分解法解一元二次方程配方法解一元二次方程公式法解一元二次方程换元法解一元二次方程估算一元二次方程近似值根的判别式根据一元二次方程根的情况求参数根据根的判别式求证根的情况根与系数的关系一元二次方程的应用高次方程无理方程

函数

平面直角坐标系

根据点坐标所在象限求参数判断点所在的象限规律型：点的坐标两点间距离公式

函数基础知识

常量与变量函数图象识别函数的定义函数的表示方法函数值自变量取值范围分段函数

一次函数

正比例函数

正比例的判断根据定义求参正比例函数的图象根据参数判断函数图象的分布根据函数图象求参求正比例函数解析式

一次函数定义

一次函数的判断根据定义求参数

一次函数图象

判断函数图象画一次函数图象根据函数图象求参数一次函数图象的平移根据图象增减性比较函数值的大小

一次函数与方程、不等式

一次函数与x轴交点坐标一次函数与y轴交点坐标借助函数图象解决不等式问题求两个函数的交点坐标

求一次函数解析式

待定系数法求解析式结合几何图形求解析式

两直线平行或相交一次函数的应用一次函数代数综合一次函数几何综合

反比例函数

反比例函数定义

反比例函数判断根据定义求参数值

反比例函数图象

判断函数图象画反比例函数图象根据函数图象求参数根据函数图象增减性比较函数值的大小 K的几何意义

反比例函数与方程、不等式

求反比例函数与一次函数的交点坐标借助函数图象求不等式的范围

求反比例函数的解析式

待定系数法求解析式结合几何图形求解析式

反比例函数的应用反比例函数代数综合反比例函数几何综合

二次函数

二次函数的定义

二次函数判断根据二次函数定义求参数

求二次函数的解析式

一般式顶点式交点式结合几何图形求解析式

二次函数图象与性质

对称轴的判断求二次函数顶点坐标二次函数图象的判断二次函数图象与系数的关系二次函数最值判断函数值大小的比较二次函数的图象平移

二次函数与方程、不等式

求二次函数与x轴的交点坐标求二次函数与y轴的交点坐标借助函数图象解决问题二次函数与x的交点个数判断

二次函数的应用

营销问题最大面积问题轨迹问题拱桥问题几何问题行程问题其他问题

二次函数与其他函数

求二次函数与一次函数的交点坐标判断二次函数与其他函数共存问题判断二次函数与一次函数交点个数

二次函数代数综合二次函数几何综合

图形的性质

图形的认识初步

认识立体图形点、线、面、体欧拉公式几何体的表面积认识平面图形几何体的展开图展开图折叠成几何体专题:正方体相对两个面上的文字截一个几何体直线、射线、线段直线的性质:两点确定一条直线线段的性质:两点之间线段最短两点间的距离比较线段的长短线段的和差角的概念钟面角方向角度分秒的换算角的计算角平分线的定义余角和补角角的大小比较七巧板

相交线、平行线

相交线对顶角、邻补角垂线垂线段最短点到直线的距离同位角内错角同旁内角同位角、内错角、同旁内角综合平行线平行公理及推论平行线的判定平行线的性质平行线的判定与性质平行线之间的距离

三角形

与三角形有关的线段

构成三角形的条件确定第三边的取值范围三角形三边关系的应用三角形的稳定性高的判断作图--高的做法角平分线的性质作图--角平分线线段垂直平分线的性质作图--作垂直平分线三角形中线三角形中位线三角形的重心三角形的面积

与三角形有关的角

三角形内角和三角形外角性质多边形的内角和

直角三角形

直角三角形的性质勾股定理勾股定理的证明勾股定理的逆定理勾股数勾股定理的应用直角三角形斜边上的中线含30度角的直角三角形等腰直角三角形平面展开-最短路径问题

等腰三角形

角度的计算边长、周长、面积的计算三线合一等边对等角判定--两条边相等判定--两个角相等

等边三角形

三边相等三个角都等于60° 判定--三条边相等判定--60°的等腰三角形等腰等边综合

全等三角形

全等图形性质1：对应边相等性质2：对应角相等判定1：SSS 判定2：SAS 判定3：ASA 判定4：AAS 判定5：HL 全等三角形的判定与性质全等三角形的应用

四边形

多边形

多边形内角与外角多边形的对角线平面镶嵌(密铺)

平行四边形

平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形的判定与性质

特殊平行四边形

矩形的判定矩形的性质矩形的判定与性质菱形的性质菱形的判定菱形的判定与性质正方形的性质正方形的判定正方形的判定与性质梯形直角梯形等腰梯形的性质等腰梯形的判定梯形中位线定理

圆

圆的有关概念

确定圆的条件圆心角、弧、弦关系圆周角定理直径所对的圆周角等于90° 圆内接四边形的性质

垂径定理

垂径定理垂径定理的推论垂径定理的应用

圆的位置关系

点与圆的位置关系直线和圆的位置关系切线的性质切线的判定切线的判定与性质切线长定理两圆内切与外切两圆相交两圆相离圆与圆的位置关系

正多边形和圆

计算问题

弧长的计算扇形面积的计算圆锥的计算圆柱的计算

内心与外心

三角形的外接圆与外心三角形的内切圆与内心

补充定理

弦切角定理相交弦定理切割线定理割线定理

尺规作图

尺规作图的定义基本作图复杂作图应用与设计作图代数计算作图

命题与证明

命题与定理推理与论证反证法轨迹

图形的变化

图形的对称

生活中的轴对称现象轴对称图形的判断轴对称的性质作图-轴对称变换利用轴对称设计图案轴对称-最短路线问题关于x轴、y轴对称坐标与图形变化-对称剪纸问题翻折变换(折叠问题) 图形的剪拼镜面对称胡不归问题

图形的平移

生活中的平移现象平移的性质作图-平移变换坐标与图形变化-平移利用平移设计图案

图形的旋转

生活中的旋转现象中心对称图形的判断中心对称的性质作图-中心对称变换求关于原点对称的点坐标旋转的性质旋转对称图形坐标与图形变化-旋转作图-旋转变换利用旋转设计图案几何变换的类型几何变换综合题

图形的相似

比例的性质比例线段黄金分割平行线分线段成比例相似图形相似多边形的性质相似三角形的性质相似三角形的判定相似三角形的判定与性质相似三角形的应用射影定理作图-相似变换位似变换作图-位似变换相似形综合题

锐角三角函数

锐角三角形函数的定义特殊角的三角函数值锐角三角函数的应用同角三角函数的关系互余两角三角函数的关系解直角三角形解非直角三角形解直角三角形的应用

投影与视图

简单几何体三视图判断简单组合体的三视图判断由三视图还原几何体三视图的相关计算平行投影与中心投影视点、视角和盲区

统计与概率

数据的收集和处理

调查收集数据的过程与方法全面调查与抽样调查总体与个体样本与样本容量抽样调查的可靠性用样本估计总体频数与频率频数(率)分布表频数(率)分布直方图频数(率)分布折线图统计表扇形统计图条形统计图折线统计图统计图的选择其他统计图

数据分析

算术平均数加权平均数计算器-平均数中位数众数极差方差标准差计算器-标准差与方差统计量的选择离差平方和四分位数箱线图趋势图

概率

事件的判断随机事件概率的意义可能性的大小古典型概率树状图求概率列表法求概率几何概率游戏公平性频率估算概率模拟试验

实践与综合

数与代数问题

数与式的问题

方程与不等式问题

一元一次方程解决实际问题二元一次方程组解决实际问题不等式（组）解决实际问题分式方程解决实际问题一元二次方程解决实际问题

函数问题

一次函数解决实际问题二次函数解决实际问题反比例函数解决实际问题纯函数问题函数与几何综合问题

图形与几何问题

三角形综合问题四边形综合问题三角形与四边形综合问题圆的综合问题圆与相似的综合问题

统计与概率问题

数据分析解决实际问题

探究型问题

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